Dyskretne układy N cząstek w wysokiej temperaturze a ścieżki Łukasiewicza

Motywowani klasycznymi modelami wywodzącymi się z fizyki statystycznej i teorii macierzy losowych, badamy losowe dyskretne układy N cząstek z zadaną temperaturą. Dla szerokiej klasy układów wyznaczamy warunki konieczne i wystarczające dla prawa wielkich liczb w granicznym przypadku tzw. wysokiej temperatury, czyli w sytuacji gdy zarówno rozmiar jak i temperatura dążą do nieskończoności. Pokażemy, że nasze twierdzenie ma zastosowania w różnych modelach, min. pozwala otrzymać prawo wielkich liczb dla szerokiej klasy łańcuchów Markowa N-nieprzecinających się cząstek z oddziaływaniem typu log-gazu. Naszym głównym narzędziem jest metoda momentów, która pozwala nam wyrazić momenty miary granicznej pewnym uniwersalnym kombinatorycznym wzorem: zawsze zliczamy ścieżki Łukasiewicza, przy czym każdej ścieżce przypisujemy wagę zależną od badanego modelu. Jeśli czas pozwoli, omówimy zjawisko krystalizacji zaobserwowane w przypadku wysokich temperatur i opiszemy je w terminach zer pewnych funkcji specjalnych. Wykład na podstawie wspólnych prac z Cesarem Cuencą.