A co, jeśli graf Rado nie jest jedyny? O nieskończonych grafach losowalnych

Graf Rado można scharakteryzować probabilistycznie: jeśli krawędzie przeliczalnego grafu losujemy niezależnie, wszystkie z tym samym prawdopodobieństwem z otwartego przedziału między 0 a 1, to prawie na pewno otrzymamy jeden ustalony typ izomorfizmu. W referacie rozważę wariant, w którym to założenie jednorodności zostaje usunięte: każda para wierzchołków ma własne prawdopodobieństwo utworzenia krawędzi. Prowadzi to do pytania, które przeliczalne grafy są „losowalne”, czyli mogą zostać otrzymane prawie na pewno przez odpowiednie rozmieszczenie prawdopodobieństw do par wierzchołków. Opowiem o wynikach opisujących tę klasę, w szczególności przedstawię charakterystykę grafów słabo losowalnych: są to dokładnie grafy niezmiennicze, z dokładnością do izomorfizmu, względem modyfikacji skończenie wielu krawędzi. Następnie pokażę konkretne przykłady grafów losowalnych takie jak UFIN- złożony z nieskończenie wielu kopii wszystkich grafów skończonych. Przedstawię też konstrukcję prowadzącą do continuum wielu parami nieizomorficznych grafów losowalnych. Celem referatu będzie pokazanie nowego krajobrazu nieskończonych grafów losowalnych, który zaczyna się wyłaniać po dopuszczeniu losowania przy użyciu przeliczanie wielu różnych monet asymetrycznych.